\(\int (a+b x)^n (c+d x^2)^3 \, dx\) [361]

Optimal result

Integrand size = 17, antiderivative size = 223 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^{1+n}}{b^7 (1+n)}-\frac {6 a d \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 (a+b x)^{2+n}}{b^7 (2+n)}+\frac {3 d \left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^7 (3+n)}-\frac {4 a d^2 \left (3 b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^7 (4+n)}+\frac {3 d^2 \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^7 (5+n)}-\frac {6 a d^3 (a+b x)^{6+n}}{b^7 (6+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^7 (7+n)} \]

[Out]

(a^2*d+b^2*c)^3*(b*x+a)^(1+n)/b^7/(1+n)-6*a*d*(a^2*d+b^2*c)^2*(b*x+a)^(2+n)/b^7/(2+n)+3*d*(a^2*d+b^2*c)*(5*a^2
*d+b^2*c)*(b*x+a)^(3+n)/b^7/(3+n)-4*a*d^2*(5*a^2*d+3*b^2*c)*(b*x+a)^(4+n)/b^7/(4+n)+3*d^2*(5*a^2*d+b^2*c)*(b*x
+a)^(5+n)/b^7/(5+n)-6*a*d^3*(b*x+a)^(6+n)/b^7/(6+n)+d^3*(b*x+a)^(7+n)/b^7/(7+n)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.09 (sec) , antiderivative size = 223, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.059, Rules used = {711} \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=-\frac {4 a d^2 \left (5 a^2 d+3 b^2 c\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^7 (n+4)}+\frac {3 d^2 \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+5}}{b^7 (n+5)}+\frac {\left (a^2 d+b^2 c\right )^3 (a+b x)^{n+1}}{b^7 (n+1)}-\frac {6 a d \left (a^2 d+b^2 c\right )^2 (a+b x)^{n+2}}{b^7 (n+2)}+\frac {3 d \left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^7 (n+3)}-\frac {6 a d^3 (a+b x)^{n+6}}{b^7 (n+6)}+\frac {d^3 (a+b x)^{n+7}}{b^7 (n+7)} \]

[In]

Int[(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

((b^2*c + a^2*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^7*(1 + n)) - (6*a*d*(b^2*c + a^2*d)^2*(a + b*x)^(2 + n))/(b^7*(2 + n)
) + (3*d*(b^2*c + a^2*d)*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^7*(3 + n)) - (4*a*d^2*(3*b^2*c + 5*a^2*d)*(a
+ b*x)^(4 + n))/(b^7*(4 + n)) + (3*d^2*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^7*(5 + n)) - (6*a*d^3*(a + b*x)
^(6 + n))/(b^7*(6 + n)) + (d^3*(a + b*x)^(7 + n))/(b^7*(7 + n))

Rule 711

Int[((d_) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(d + e*x)^m*(a + c*
x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, c, d, e, m}, x] && NeQ[c*d^2 + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^n}{b^6}-\frac {6 a d \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 (a+b x)^{1+n}}{b^6}+\frac {3 d \left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^6}-\frac {4 a d^2 \left (3 b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^6}+\frac {3 d^2 \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^6}-\frac {6 a d^3 (a+b x)^{5+n}}{b^6}+\frac {d^3 (a+b x)^{6+n}}{b^6}\right ) \, dx \\ & = \frac {\left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^{1+n}}{b^7 (1+n)}-\frac {6 a d \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 (a+b x)^{2+n}}{b^7 (2+n)}+\frac {3 d \left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^7 (3+n)}-\frac {4 a d^2 \left (3 b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^7 (4+n)}+\frac {3 d^2 \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^7 (5+n)}-\frac {6 a d^3 (a+b x)^{6+n}}{b^7 (6+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^7 (7+n)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.39 (sec) , antiderivative size = 347, normalized size of antiderivative = 1.56 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {(a+b x)^{1+n} \left (\left (c+d x^2\right )^3+\frac {6 \left (\left (b^2 c+a^2 d\right ) (6+n) \left (b^4 (1+n) (2+n) (3+n) (4+n) \left (c+d x^2\right )^2+4 \left (b^2 c+a^2 d\right ) (4+n) \left (2 a^2 d-2 a b d (1+n) x+b^2 (2+n) \left (c (3+n)+d (1+n) x^2\right )\right )-4 a d (1+n) (a+b x) \left (2 a^2 d-2 a b d (2+n) x+b^2 (3+n) \left (c (4+n)+d (2+n) x^2\right )\right )\right )-a d (1+n) (a+b x) \left (b^4 (2+n) (3+n) (4+n) (5+n) \left (c+d x^2\right )^2+4 \left (b^2 c+a^2 d\right ) (5+n) \left (2 a^2 d-2 a b d (2+n) x+b^2 (3+n) \left (c (4+n)+d (2+n) x^2\right )\right )-4 a d (2+n) (a+b x) \left (2 a^2 d-2 a b d (3+n) x+b^2 (4+n) \left (c (5+n)+d (3+n) x^2\right )\right )\right )\right )}{b^6 (1+n) (2+n) (3+n) (4+n) (5+n) (6+n)}\right )}{b (7+n)} \]

[In]

Integrate[(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*((c + d*x^2)^3 + (6*((b^2*c + a^2*d)*(6 + n)*(b^4*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(c + d*x^
2)^2 + 4*(b^2*c + a^2*d)*(4 + n)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(1 + n)*x + b^2*(2 + n)*(c*(3 + n) + d*(1 + n)*x^2)) - 4*a
*d*(1 + n)*(a + b*x)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(2 + n)*x + b^2*(3 + n)*(c*(4 + n) + d*(2 + n)*x^2))) - a*d*(1 + n)*(a
+ b*x)*(b^4*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n)*(c + d*x^2)^2 + 4*(b^2*c + a^2*d)*(5 + n)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(2 +
n)*x + b^2*(3 + n)*(c*(4 + n) + d*(2 + n)*x^2)) - 4*a*d*(2 + n)*(a + b*x)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(3 + n)*x + b^2*
(4 + n)*(c*(5 + n) + d*(3 + n)*x^2)))))/(b^6*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n)*(6 + n))))/(b*(7 + n))

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(957\) vs. \(2(223)=446\).

Time = 0.44 (sec) , antiderivative size = 958, normalized size of antiderivative = 4.30

method	result	size
norman	\(\frac {d^{3} x^{7} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{7+n}+\frac {a \left (b^{6} c^{3} n^{6}+27 b^{6} c^{3} n^{5}+6 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{4}+295 b^{6} c^{3} n^{4}+132 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{3}+1665 b^{6} c^{3} n^{3}+72 a^{4} b^{2} c \,d^{2} n^{2}+1074 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{2}+5104 b^{6} c^{3} n^{2}+936 a^{4} b^{2} c \,d^{2} n +3828 a^{2} b^{4} c^{2} d n +8028 b^{6} c^{3} n +720 d^{3} a^{6}+3024 a^{4} b^{2} c \,d^{2}+5040 a^{2} b^{4} c^{2} d +5040 b^{6} c^{3}\right ) {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{7} \left (n^{7}+28 n^{6}+322 n^{5}+1960 n^{4}+6769 n^{3}+13132 n^{2}+13068 n +5040\right )}+\frac {a \,d^{3} n \,x^{6} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b \left (n^{2}+13 n +42\right )}-\frac {\left (-b^{6} c^{3} n^{6}+6 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{5}-27 b^{6} c^{3} n^{5}+132 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{4}-295 b^{6} c^{3} n^{4}+72 a^{4} b^{2} c \,d^{2} n^{3}+1074 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{3}-1665 b^{6} c^{3} n^{3}+936 a^{4} b^{2} c \,d^{2} n^{2}+3828 a^{2} b^{4} c^{2} d \,n^{2}-5104 b^{6} c^{3} n^{2}+720 a^{6} d^{3} n +3024 a^{4} b^{2} c \,d^{2} n +5040 a^{2} b^{4} c^{2} d n -8028 b^{6} c^{3} n -5040 b^{6} c^{3}\right ) x \,{\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{6} \left (n^{7}+28 n^{6}+322 n^{5}+1960 n^{4}+6769 n^{3}+13132 n^{2}+13068 n +5040\right )}-\frac {3 \left (-b^{2} c \,n^{2}+2 a^{2} d n -13 b^{2} c n -42 b^{2} c \right ) d^{2} x^{5} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{2} \left (n^{3}+18 n^{2}+107 n +210\right )}-\frac {3 \left (-b^{4} c^{2} n^{4}+4 a^{2} b^{2} c d \,n^{3}-22 b^{4} c^{2} n^{3}+52 a^{2} b^{2} c d \,n^{2}-179 b^{4} c^{2} n^{2}+40 a^{4} d^{2} n +168 a^{2} b^{2} c d n -638 b^{4} c^{2} n -840 b^{4} c^{2}\right ) d \,x^{3} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{4} \left (n^{5}+25 n^{4}+245 n^{3}+1175 n^{2}+2754 n +2520\right )}+\frac {3 \left (b^{2} c \,n^{2}+13 b^{2} c n +10 a^{2} d +42 b^{2} c \right ) d^{2} a n \,x^{4} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{3} \left (n^{4}+22 n^{3}+179 n^{2}+638 n +840\right )}+\frac {3 \left (b^{4} c^{2} n^{4}+22 b^{4} c^{2} n^{3}+12 a^{2} b^{2} c d \,n^{2}+179 b^{4} c^{2} n^{2}+156 a^{2} b^{2} c d n +638 b^{4} c^{2} n +120 d^{2} a^{4}+504 a^{2} b^{2} c d +840 b^{4} c^{2}\right ) d a n \,x^{2} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{5} \left (n^{6}+27 n^{5}+295 n^{4}+1665 n^{3}+5104 n^{2}+8028 n +5040\right )}\)	\(958\)
gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1140\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1412\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2063\)

[In]

int((b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

d^3/(7+n)*x^7*exp(n*ln(b*x+a))+a*(b^6*c^3*n^6+27*b^6*c^3*n^5+6*a^2*b^4*c^2*d*n^4+295*b^6*c^3*n^4+132*a^2*b^4*c
^2*d*n^3+1665*b^6*c^3*n^3+72*a^4*b^2*c*d^2*n^2+1074*a^2*b^4*c^2*d*n^2+5104*b^6*c^3*n^2+936*a^4*b^2*c*d^2*n+382
8*a^2*b^4*c^2*d*n+8028*b^6*c^3*n+720*a^6*d^3+3024*a^4*b^2*c*d^2+5040*a^2*b^4*c^2*d+5040*b^6*c^3)/b^7/(n^7+28*n
^6+322*n^5+1960*n^4+6769*n^3+13132*n^2+13068*n+5040)*exp(n*ln(b*x+a))+a*d^3*n/b/(n^2+13*n+42)*x^6*exp(n*ln(b*x
+a))-(-b^6*c^3*n^6+6*a^2*b^4*c^2*d*n^5-27*b^6*c^3*n^5+132*a^2*b^4*c^2*d*n^4-295*b^6*c^3*n^4+72*a^4*b^2*c*d^2*n
^3+1074*a^2*b^4*c^2*d*n^3-1665*b^6*c^3*n^3+936*a^4*b^2*c*d^2*n^2+3828*a^2*b^4*c^2*d*n^2-5104*b^6*c^3*n^2+720*a
^6*d^3*n+3024*a^4*b^2*c*d^2*n+5040*a^2*b^4*c^2*d*n-8028*b^6*c^3*n-5040*b^6*c^3)/b^6/(n^7+28*n^6+322*n^5+1960*n
^4+6769*n^3+13132*n^2+13068*n+5040)*x*exp(n*ln(b*x+a))-3*(-b^2*c*n^2+2*a^2*d*n-13*b^2*c*n-42*b^2*c)/b^2*d^2/(n
^3+18*n^2+107*n+210)*x^5*exp(n*ln(b*x+a))-3*(-b^4*c^2*n^4+4*a^2*b^2*c*d*n^3-22*b^4*c^2*n^3+52*a^2*b^2*c*d*n^2-
179*b^4*c^2*n^2+40*a^4*d^2*n+168*a^2*b^2*c*d*n-638*b^4*c^2*n-840*b^4*c^2)/b^4*d/(n^5+25*n^4+245*n^3+1175*n^2+2
754*n+2520)*x^3*exp(n*ln(b*x+a))+3*(b^2*c*n^2+13*b^2*c*n+10*a^2*d+42*b^2*c)*d^2*a/b^3*n/(n^4+22*n^3+179*n^2+63
8*n+840)*x^4*exp(n*ln(b*x+a))+3*(b^4*c^2*n^4+22*b^4*c^2*n^3+12*a^2*b^2*c*d*n^2+179*b^4*c^2*n^2+156*a^2*b^2*c*d
*n+638*b^4*c^2*n+120*a^4*d^2+504*a^2*b^2*c*d+840*b^4*c^2)*d*a/b^5*n/(n^6+27*n^5+295*n^4+1665*n^3+5104*n^2+8028
*n+5040)*x^2*exp(n*ln(b*x+a))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1244 vs. \(2 (223) = 446\).

Time = 0.27 (sec) , antiderivative size = 1244, normalized size of antiderivative = 5.58 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*b^6*c^3*n^6 + 27*a*b^6*c^3*n^5 + 5040*a*b^6*c^3 + 5040*a^3*b^4*c^2*d + 3024*a^5*b^2*c*d^2 + 720*a^7*d^3 + (
b^7*d^3*n^6 + 21*b^7*d^3*n^5 + 175*b^7*d^3*n^4 + 735*b^7*d^3*n^3 + 1624*b^7*d^3*n^2 + 1764*b^7*d^3*n + 720*b^7
*d^3)*x^7 + (a*b^6*d^3*n^6 + 15*a*b^6*d^3*n^5 + 85*a*b^6*d^3*n^4 + 225*a*b^6*d^3*n^3 + 274*a*b^6*d^3*n^2 + 120
*a*b^6*d^3*n)*x^6 + 3*(b^7*c*d^2*n^6 + 1008*b^7*c*d^2 + (23*b^7*c*d^2 - 2*a^2*b^5*d^3)*n^5 + (207*b^7*c*d^2 -
20*a^2*b^5*d^3)*n^4 + 5*(185*b^7*c*d^2 - 14*a^2*b^5*d^3)*n^3 + 4*(536*b^7*c*d^2 - 25*a^2*b^5*d^3)*n^2 + 12*(20
1*b^7*c*d^2 - 4*a^2*b^5*d^3)*n)*x^5 + (295*a*b^6*c^3 + 6*a^3*b^4*c^2*d)*n^4 + 3*(a*b^6*c*d^2*n^6 + 19*a*b^6*c*
d^2*n^5 + (131*a*b^6*c*d^2 + 10*a^3*b^4*d^3)*n^4 + (401*a*b^6*c*d^2 + 60*a^3*b^4*d^3)*n^3 + 10*(54*a*b^6*c*d^2
+ 11*a^3*b^4*d^3)*n^2 + 12*(21*a*b^6*c*d^2 + 5*a^3*b^4*d^3)*n)*x^4 + 3*(555*a*b^6*c^3 + 44*a^3*b^4*c^2*d)*n^3
+ 3*(b^7*c^2*d*n^6 + 1680*b^7*c^2*d + (25*b^7*c^2*d - 4*a^2*b^5*c*d^2)*n^5 + (247*b^7*c^2*d - 64*a^2*b^5*c*d^
2)*n^4 + (1219*b^7*c^2*d - 332*a^2*b^5*c*d^2 - 40*a^4*b^3*d^3)*n^3 + 8*(389*b^7*c^2*d - 76*a^2*b^5*c*d^2 - 15*
a^4*b^3*d^3)*n^2 + 4*(949*b^7*c^2*d - 84*a^2*b^5*c*d^2 - 20*a^4*b^3*d^3)*n)*x^3 + 2*(2552*a*b^6*c^3 + 537*a^3*
b^4*c^2*d + 36*a^5*b^2*c*d^2)*n^2 + 3*(a*b^6*c^2*d*n^6 + 23*a*b^6*c^2*d*n^5 + 3*(67*a*b^6*c^2*d + 4*a^3*b^4*c*
d^2)*n^4 + (817*a*b^6*c^2*d + 168*a^3*b^4*c*d^2)*n^3 + 2*(739*a*b^6*c^2*d + 330*a^3*b^4*c*d^2 + 60*a^5*b^2*d^3
)*n^2 + 24*(35*a*b^6*c^2*d + 21*a^3*b^4*c*d^2 + 5*a^5*b^2*d^3)*n)*x^2 + 12*(669*a*b^6*c^3 + 319*a^3*b^4*c^2*d
+ 78*a^5*b^2*c*d^2)*n + (b^7*c^3*n^6 + 5040*b^7*c^3 + 3*(9*b^7*c^3 - 2*a^2*b^5*c^2*d)*n^5 + (295*b^7*c^3 - 132
*a^2*b^5*c^2*d)*n^4 + 3*(555*b^7*c^3 - 358*a^2*b^5*c^2*d - 24*a^4*b^3*c*d^2)*n^3 + 4*(1276*b^7*c^3 - 957*a^2*b
^5*c^2*d - 234*a^4*b^3*c*d^2)*n^2 + 36*(223*b^7*c^3 - 140*a^2*b^5*c^2*d - 84*a^4*b^3*c*d^2 - 20*a^6*b*d^3)*n)*
x)*(b*x + a)^n/(b^7*n^7 + 28*b^7*n^6 + 322*b^7*n^5 + 1960*b^7*n^4 + 6769*b^7*n^3 + 13132*b^7*n^2 + 13068*b^7*n
+ 5040*b^7)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 15990 vs. \(2 (207) = 414\).

Time = 4.08 (sec) , antiderivative size = 15990, normalized size of antiderivative = 71.70 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((b*x+a)**n*(d*x**2+c)**3,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**3*x + c**2*d*x**3 + 3*c*d**2*x**5/5 + d**3*x**7/7), Eq(b, 0)), (60*a**6*d**3*log(a/b + x)/
(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**1
2*x**5 + 60*b**13*x**6) + 147*a**6*d**3/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10
*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 360*a**5*b*d**3*x*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7
+ 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b
**13*x**6) + 822*a**5*b*d**3*x/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 9
00*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 6*a**4*b**2*c*d**2/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x +
900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 900*a**4
*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900
*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 1875*a**4*b**2*d**3*x**2/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*
x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 36*a
**3*b**3*c*d**2*x/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11
*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 1200*a**3*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**
8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 22
00*a**3*b**3*d**3*x**3/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*
b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 3*a**2*b**4*c**2*d/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4
*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 90*a**2*b**4*c*d
**2*x**2/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 3
60*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 900*a**2*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*
a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 1350*a**2*b*
*4*d**3*x**4/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4
+ 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 18*a*b**5*c**2*d*x/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2
+ 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 120*a*b**5*c*d**2*x**3/(60
*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x
**5 + 60*b**13*x**6) + 360*a*b**5*d**3*x**5*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2
+ 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 360*a*b**5*d**3*x**5/(60*a*
*6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5
+ 60*b**13*x**6) - 10*b**6*c**3/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 +
900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 45*b**6*c**2*d*x**2/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x
+ 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) - 90*b*
*6*c*d**2*x**4/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x*
*4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6) + 60*b**6*d**3*x**6*log(a/b + x)/(60*a**6*b**7 + 360*a**5*b**8*x + 900*
a**4*b**9*x**2 + 1200*a**3*b**10*x**3 + 900*a**2*b**11*x**4 + 360*a*b**12*x**5 + 60*b**13*x**6), Eq(n, -7)), (
-60*a**6*d**3*log(a/b + x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b*
*11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 137*a**6*d**3/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10
*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 300*a**5*b*d**3*x*log(a/b + x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100
*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 625*a**5*b*d**3*x/(10*a**5*b**7 + 5
0*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 6*a**4*b**2*c*d*
*2/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5
) - 600*a**4*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*
x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 1100*a**4*b**2*d**3*x**2/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b
**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 30*a**3*b**3*c*d**2*x/(10*a**5*b**7 + 50*a
**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 600*a**3*b**3*d**3*
x**3*log(a/b + x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4
+ 10*b**12*x**5) - 900*a**3*b**3*d**3*x**3/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**1
0*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - a**2*b**4*c**2*d/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x*
*2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 60*a**2*b**4*c*d**2*x**2/(10*a**5*b**7 + 50*a**4
*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 300*a**2*b**4*d**3*x**
4*log(a/b + x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 1
0*b**12*x**5) - 300*a**2*b**4*d**3*x**4/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x
**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 5*a*b**5*c**2*d*x/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2
+ 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 60*a*b**5*c*d**2*x**3/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8
*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 60*a*b**5*d**3*x**5*log(a/b
+ x)/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x
**5) - 2*b**6*c**3/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4
+ 10*b**12*x**5) - 10*b**6*c**2*d*x**2/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x
**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) - 30*b**6*c*d**2*x**4/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x + 100*a**3*b**9*x*
*2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5) + 10*b**6*d**3*x**6/(10*a**5*b**7 + 50*a**4*b**8*x
+ 100*a**3*b**9*x**2 + 100*a**2*b**10*x**3 + 50*a*b**11*x**4 + 10*b**12*x**5), Eq(n, -6)), (60*a**6*d**3*log(
a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 125*a**6*d**3/(
4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 240*a**5*b*d**3*x*log(a/b
+ x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 440*a**5*b*d**3*x/
(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 12*a**4*b**2*c*d**2*log(
a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 25*a**4*b**2*c*
d**2/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 360*a**4*b**2*d**3*
x**2*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 540*a*
*4*b**2*d**3*x**2/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 48*a**
3*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**
4) + 88*a**3*b**3*c*d**2*x/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4)
+ 240*a**3*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 +
4*b**11*x**4) + 240*a**3*b**3*d**3*x**3/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 +
4*b**11*x**4) - a**2*b**4*c**2*d/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11
*x**4) + 72*a**2*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*
x**3 + 4*b**11*x**4) + 108*a**2*b**4*c*d**2*x**2/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**1
0*x**3 + 4*b**11*x**4) + 60*a**2*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2
+ 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) - 4*a*b**5*c**2*d*x/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*
a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 48*a*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9
*x**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 48*a*b**5*c*d**2*x**3/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x
**2 + 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) - 12*a*b**5*d**3*x**5/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2
+ 16*a*b**10*x**3 + 4*b**11*x**4) - b**6*c**3/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x
**3 + 4*b**11*x**4) - 6*b**6*c**2*d*x**2/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3 +
4*b**11*x**4) + 12*b**6*c*d**2*x**4*log(a/b + x)/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**
10*x**3 + 4*b**11*x**4) + 2*b**6*d**3*x**6/(4*a**4*b**7 + 16*a**3*b**8*x + 24*a**2*b**9*x**2 + 16*a*b**10*x**3
+ 4*b**11*x**4), Eq(n, -5)), (-60*a**6*d**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**
10*x**3) - 110*a**6*d**3/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 180*a**5*b*d**3*x*log(
a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 270*a**5*b*d**3*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**
2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 36*a**4*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a
*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 66*a**4*b**2*c*d**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3)
- 180*a**4*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 180*a**4
*b**2*d**3*x**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 108*a**3*b**3*c*d**2*x*log(a/b
+ x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 162*a**3*b**3*c*d**2*x/(3*a**3*b**7 + 9*a*
*2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 60*a**3*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x +
9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 3*a**2*b**4*c**2*d/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**
3) - 108*a**2*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 108
*a**2*b**4*c*d**2*x**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 15*a**2*b**4*d**3*x**4/(
3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 9*a*b**5*c**2*d*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x +
9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 36*a*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x*
*2 + 3*b**10*x**3) - 3*a*b**5*d**3*x**5/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - b**6*c*
*3/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 9*b**6*c**2*d*x**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**
8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 9*b**6*c*d**2*x**4/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**1
0*x**3) + b**6*d**3*x**6/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3), Eq(n, -4)), (60*a**6*d*
*3*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 90*a**6*d**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**
2) + 120*a**5*b*d**3*x*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 120*a**5*b*d**3*x/(4*a**2*b**7
+ 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 72*a**4*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 108*
a**4*b**2*c*d**2/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 60*a**4*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 +
8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 144*a**3*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 14
4*a**3*b**3*c*d**2*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 20*a**3*b**3*d**3*x**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8
*x + 4*b**9*x**2) + 12*a**2*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 18*a**2*b**4*c
**2*d/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 72*a**2*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8
*x + 4*b**9*x**2) + 5*a**2*b**4*d**3*x**4/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 24*a*b**5*c**2*d*x*log(a/
b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 24*a*b**5*c**2*d*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2)
- 24*a*b**5*c*d**2*x**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 2*a*b**5*d**3*x**5/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*
x + 4*b**9*x**2) - 2*b**6*c**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 12*b**6*c**2*d*x**2*log(a/b + x)/(4*
a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 6*b**6*c*d**2*x**4/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + b**6*d**
3*x**6/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2), Eq(n, -3)), (-60*a**6*d**3*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*
x) - 60*a**6*d**3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a**5*b*d**3*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 120*a**4*b
**2*c*d**2*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 120*a**4*b**2*c*d**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 30*a**4*b**2*
d**3*x**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 120*a**3*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 10*a**3*b**3
*d**3*x**3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a**2*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a**2*b**4*c
**2*d/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**2*b**4*c*d**2*x**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 5*a**2*b**4*d**3*x**4/(10*a
*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a*b**5*c**2*d*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 20*a*b**5*c*d**2*x**3/(10*a*b**
7 + 10*b**8*x) - 3*a*b**5*d**3*x**5/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 10*b**6*c**3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 30*b**6*c
**2*d*x**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 10*b**6*c*d**2*x**4/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 2*b**6*d**3*x**6/(10*a*b**7
+ 10*b**8*x), Eq(n, -2)), (a**6*d**3*log(a/b + x)/b**7 - a**5*d**3*x/b**6 + 3*a**4*c*d**2*log(a/b + x)/b**5 +
a**4*d**3*x**2/(2*b**5) - 3*a**3*c*d**2*x/b**4 - a**3*d**3*x**3/(3*b**4) + 3*a**2*c**2*d*log(a/b + x)/b**3 +
3*a**2*c*d**2*x**2/(2*b**3) + a**2*d**3*x**4/(4*b**3) - 3*a*c**2*d*x/b**2 - a*c*d**2*x**3/b**2 - a*d**3*x**5/(
5*b**2) + c**3*log(a/b + x)/b + 3*c**2*d*x**2/(2*b) + 3*c*d**2*x**4/(4*b) + d**3*x**6/(6*b), Eq(n, -1)), (720*
a**7*d**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**
7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 720*a**6*b*d**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**
5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 72*a**5*b**2*c*d**2*n**2*(
a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13
068*b**7*n + 5040*b**7) + 936*a**5*b**2*c*d**2*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960
*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 3024*a**5*b**2*c*d**2*(a + b*x)**n
/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) + 360*a**5*b**2*d**3*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 360*a**5*b**2*d**3*n*x**2*(a + b*x)**n/
(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) - 72*a**4*b**3*c*d**2*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n*
*4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 936*a**4*b**3*c*d**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(
b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) - 3024*a**4*b**3*c*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 120*a**4*b**3*d**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b
**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5
040*b**7) - 360*a**4*b**3*d**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n*
*4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 240*a**4*b**3*d**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b*
*7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 50
40*b**7) + 6*a**3*b**4*c**2*d*n**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6
769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 132*a**3*b**4*c**2*d*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**
7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) + 1074*a**3*b**4*c**2*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 3828*a**3*b**4*c**2*d*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 2
8*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) +
5040*a**3*b**4*c**2*d*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3
+ 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 36*a**3*b**4*c*d**2*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b*
*7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 504*
a**3*b**4*c*d**2*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7
*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1980*a**3*b**4*c*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7
+ 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
+ 1512*a**3*b**4*c*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 30*a**3*b**4*d**3*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7
+ 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7
) + 180*a**3*b**4*d**3*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 676
9*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 330*a**3*b**4*d**3*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n*
*7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b*
*7) + 180*a**3*b**4*d**3*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*c**2*d*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 +
28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
- 132*a**2*b**5*c**2*d*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b
**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 1074*a**2*b**5*c**2*d*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7
+ 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
- 3828*a**2*b**5*c**2*d*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 5040*a**2*b**5*c**2*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 +
28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
- 12*a**2*b**5*c*d**2*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 192*a**2*b**5*c*d**2*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n
**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b
**7) - 996*a**2*b**5*c*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 1824*a**2*b**5*c*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/
(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) - 1008*a**2*b**5*c*d**2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*
n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*d**3*n**5*x**5*(a + b*x)**n/
(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) - 60*a**2*b**5*d**3*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n
**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 210*a**2*b**5*d**3*n**3*x**5*(a + b*x)**n
/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) - 300*a**2*b**5*d**3*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 144*a**2*b**5*d**3*n*x**5*(a + b*x)**n/
(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) + a*b**6*c**3*n**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*
b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 27*a*b**6*c**3*n**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**
7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 295*a
*b**6*c**3*n**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 131
32*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1665*a*b**6*c**3*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*
b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104*a*b**6*c**3*n
**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2
+ 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 8028*a*b**6*c**3*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 196
0*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*a*b**6*c**3*(a + b*x)**n/(b*
*7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 50
40*b**7) + 3*a*b**6*c**2*d*n**6*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 +
6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 69*a*b**6*c**2*d*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*
n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) + 603*a*b**6*c**2*d*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 +
6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2451*a*b**6*c**2*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**7
*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040
*b**7) + 4434*a*b**6*c**2*d*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2520*a*b**6*c**2*d*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*
n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) + 3*a*b**6*c*d**2*n**6*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 67
69*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 57*a*b**6*c*d**2*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**
7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) + 393*a*b**6*c*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 676
9*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1203*a*b**6*c*d**2*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n*
*7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b*
*7) + 1620*a*b**6*c*d**2*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6
769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 756*a*b**6*c*d**2*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7
+ 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7
) + a*b**6*d**3*n**6*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*
n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 15*a*b**6*d**3*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**
7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 85*a*
b**6*d**3*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 +
13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 225*a*b**6*d**3*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**
6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 274*a*b**6
*d**3*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 131
32*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 120*a*b**6*d**3*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322
*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + b**7*c**3*n**6*x*
(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 1
3068*b**7*n + 5040*b**7) + 27*b**7*c**3*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b
**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 295*b**7*c**3*n**4*x*(a + b*x)**n/(b
**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5
040*b**7) + 1665*b**7*c**3*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 67
69*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104*b**7*c**3*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 2
8*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) +
8028*b**7*c**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 +
13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*b**7*c**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b*
*7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 3*b**7*c**2*d*n**6*x
**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2
+ 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 75*b**7*c**2*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 741*b**7*c**2*d*n**4*x**3*(
a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13
068*b**7*n + 5040*b**7) + 3657*b**7*c**2*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 +
1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 9336*b**7*c**2*d*n**2*x**3*(a
+ b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 1306
8*b**7*n + 5040*b**7) + 11388*b**7*c**2*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960
*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*b**7*c**2*d*x**3*(a + b*x)**n
/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) + 3*b**7*c*d**2*n**6*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 69*b**7*c*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*
n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) + 621*b**7*c*d**2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 67
69*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2775*b**7*c*d**2*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**
7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) + 6432*b**7*c*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 7236*b**7*c*d**2*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 2
8*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) +
3024*b**7*c*d**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3
+ 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + b**7*d**3*n**6*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 +
322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 21*b**7*d**3*n
**5*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7
*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 175*b**7*d**3*n**4*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*
n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 735*b**7*d**3*n**3*x**7
*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 +
13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1624*b**7*d**3*n**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 +
1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1764*b**7*d**3*n*x**7*(a + b*x
)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**
7*n + 5040*b**7) + 720*b**7*d**3*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7), True))

Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 472 vs. \(2 (223) = 446\).

Time = 0.21 (sec) , antiderivative size = 472, normalized size of antiderivative = 2.12 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {{\left (b x + a\right )}^{n + 1} c^{3}}{b {\left (n + 1\right )}} + \frac {3 \, {\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{3} + {\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x^{2} - 2 \, a^{2} b n x + 2 \, a^{3}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c^{2} d}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} + \frac {3 \, {\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{5} x^{5} + {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a b^{4} x^{4} - 4 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{2} b^{3} x^{3} + 12 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{3} b^{2} x^{2} - 24 \, a^{4} b n x + 24 \, a^{5}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c d^{2}}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{5}} + \frac {{\left ({\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{7} x^{7} + {\left (n^{6} + 15 \, n^{5} + 85 \, n^{4} + 225 \, n^{3} + 274 \, n^{2} + 120 \, n\right )} a b^{6} x^{6} - 6 \, {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a^{2} b^{5} x^{5} + 30 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{3} b^{4} x^{4} - 120 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{4} b^{3} x^{3} + 360 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{5} b^{2} x^{2} - 720 \, a^{6} b n x + 720 \, a^{7}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} d^{3}}{{\left (n^{7} + 28 \, n^{6} + 322 \, n^{5} + 1960 \, n^{4} + 6769 \, n^{3} + 13132 \, n^{2} + 13068 \, n + 5040\right )} b^{7}} \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

(b*x + a)^(n + 1)*c^3/(b*(n + 1)) + 3*((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^3 + (n^2 + n)*a*b^2*x^2 - 2*a^2*b*n*x + 2*a^3)*(b
*x + a)^n*c^2*d/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^3) + 3*((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*b^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3
+ 11*n^2 + 6*n)*a*b^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^2*b^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*a^3*b^2*x^2 - 24*a^4*b*n*x + 24*
a^5)*(b*x + a)^n*c*d^2/((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^5) + ((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*
n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*b^7*x^7 + (n^6 + 15*n^5 + 85*n^4 + 225*n^3 + 274*n^2 + 120*n)*a*b^6*x^6 - 6*(n^
5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a^2*b^5*x^5 + 30*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^3*b^4*x^4 - 120*(n^3 + 3*
n^2 + 2*n)*a^4*b^3*x^3 + 360*(n^2 + n)*a^5*b^2*x^2 - 720*a^6*b*n*x + 720*a^7)*(b*x + a)^n*d^3/((n^7 + 28*n^6 +
322*n^5 + 1960*n^4 + 6769*n^3 + 13132*n^2 + 13068*n + 5040)*b^7)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2085 vs. \(2 (223) = 446\).

Time = 0.28 (sec) , antiderivative size = 2085, normalized size of antiderivative = 9.35 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^7*d^3*n^6*x^7 + (b*x + a)^n*a*b^6*d^3*n^6*x^6 + 21*(b*x + a)^n*b^7*d^3*n^5*x^7 + 3*(b*x + a)^n*
b^7*c*d^2*n^6*x^5 + 15*(b*x + a)^n*a*b^6*d^3*n^5*x^6 + 175*(b*x + a)^n*b^7*d^3*n^4*x^7 + 3*(b*x + a)^n*a*b^6*c
*d^2*n^6*x^4 + 69*(b*x + a)^n*b^7*c*d^2*n^5*x^5 - 6*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^3*n^5*x^5 + 85*(b*x + a)^n*a*b^6*d^3
*n^4*x^6 + 735*(b*x + a)^n*b^7*d^3*n^3*x^7 + 3*(b*x + a)^n*b^7*c^2*d*n^6*x^3 + 57*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d^2*n^5*
x^4 + 621*(b*x + a)^n*b^7*c*d^2*n^4*x^5 - 60*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^3*n^4*x^5 + 225*(b*x + a)^n*a*b^6*d^3*n^3*x
^6 + 1624*(b*x + a)^n*b^7*d^3*n^2*x^7 + 3*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*d*n^6*x^2 + 75*(b*x + a)^n*b^7*c^2*d*n^5*x^3 -
12*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d^2*n^5*x^3 + 393*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d^2*n^4*x^4 + 30*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^3*n^4*x
^4 + 2775*(b*x + a)^n*b^7*c*d^2*n^3*x^5 - 210*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^3*n^3*x^5 + 274*(b*x + a)^n*a*b^6*d^3*n^2*
x^6 + 1764*(b*x + a)^n*b^7*d^3*n*x^7 + (b*x + a)^n*b^7*c^3*n^6*x + 69*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*d*n^5*x^2 + 741*(b
*x + a)^n*b^7*c^2*d*n^4*x^3 - 192*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d^2*n^4*x^3 + 1203*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d^2*n^3*x^4 + 1
80*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^3*n^3*x^4 + 6432*(b*x + a)^n*b^7*c*d^2*n^2*x^5 - 300*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^3*n^2*x^5
+ 120*(b*x + a)^n*a*b^6*d^3*n*x^6 + 720*(b*x + a)^n*b^7*d^3*x^7 + (b*x + a)^n*a*b^6*c^3*n^6 + 27*(b*x + a)^n*b
^7*c^3*n^5*x - 6*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c^2*d*n^5*x + 603*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*d*n^4*x^2 + 36*(b*x + a)^n*a^3*b^
4*c*d^2*n^4*x^2 + 3657*(b*x + a)^n*b^7*c^2*d*n^3*x^3 - 996*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d^2*n^3*x^3 - 120*(b*x + a)^n
*a^4*b^3*d^3*n^3*x^3 + 1620*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d^2*n^2*x^4 + 330*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^3*n^2*x^4 + 7236*(b*x
+ a)^n*b^7*c*d^2*n*x^5 - 144*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^3*n*x^5 + 27*(b*x + a)^n*a*b^6*c^3*n^5 + 295*(b*x + a)^n*b^
7*c^3*n^4*x - 132*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c^2*d*n^4*x + 2451*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*d*n^3*x^2 + 504*(b*x + a)^n*a^3
*b^4*c*d^2*n^3*x^2 + 9336*(b*x + a)^n*b^7*c^2*d*n^2*x^3 - 1824*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d^2*n^2*x^3 - 360*(b*x +
a)^n*a^4*b^3*d^3*n^2*x^3 + 756*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d^2*n*x^4 + 180*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^3*n*x^4 + 3024*(b*x +
a)^n*b^7*c*d^2*x^5 + 295*(b*x + a)^n*a*b^6*c^3*n^4 + 6*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c^2*d*n^4 + 1665*(b*x + a)^n*b^7*c
^3*n^3*x - 1074*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c^2*d*n^3*x - 72*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d^2*n^3*x + 4434*(b*x + a)^n*a*b^6*
c^2*d*n^2*x^2 + 1980*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c*d^2*n^2*x^2 + 360*(b*x + a)^n*a^5*b^2*d^3*n^2*x^2 + 11388*(b*x + a)
^n*b^7*c^2*d*n*x^3 - 1008*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d^2*n*x^3 - 240*(b*x + a)^n*a^4*b^3*d^3*n*x^3 + 1665*(b*x + a)
^n*a*b^6*c^3*n^3 + 132*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c^2*d*n^3 + 5104*(b*x + a)^n*b^7*c^3*n^2*x - 3828*(b*x + a)^n*a^2*b
^5*c^2*d*n^2*x - 936*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d^2*n^2*x + 2520*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*d*n*x^2 + 1512*(b*x + a)^n*a
^3*b^4*c*d^2*n*x^2 + 360*(b*x + a)^n*a^5*b^2*d^3*n*x^2 + 5040*(b*x + a)^n*b^7*c^2*d*x^3 + 5104*(b*x + a)^n*a*b
^6*c^3*n^2 + 1074*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c^2*d*n^2 + 72*(b*x + a)^n*a^5*b^2*c*d^2*n^2 + 8028*(b*x + a)^n*b^7*c^3*
n*x - 5040*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c^2*d*n*x - 3024*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d^2*n*x - 720*(b*x + a)^n*a^6*b*d^3*n*x
+ 8028*(b*x + a)^n*a*b^6*c^3*n + 3828*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c^2*d*n + 936*(b*x + a)^n*a^5*b^2*c*d^2*n + 5040*(b*
x + a)^n*b^7*c^3*x + 5040*(b*x + a)^n*a*b^6*c^3 + 5040*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c^2*d + 3024*(b*x + a)^n*a^5*b^2*c*
d^2 + 720*(b*x + a)^n*a^7*d^3)/(b^7*n^7 + 28*b^7*n^6 + 322*b^7*n^5 + 1960*b^7*n^4 + 6769*b^7*n^3 + 13132*b^7*n
^2 + 13068*b^7*n + 5040*b^7)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 12.11 (sec) , antiderivative size = 1144, normalized size of antiderivative = 5.13 \[ \int (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (720\,a^7\,d^3+72\,a^5\,b^2\,c\,d^2\,n^2+936\,a^5\,b^2\,c\,d^2\,n+3024\,a^5\,b^2\,c\,d^2+6\,a^3\,b^4\,c^2\,d\,n^4+132\,a^3\,b^4\,c^2\,d\,n^3+1074\,a^3\,b^4\,c^2\,d\,n^2+3828\,a^3\,b^4\,c^2\,d\,n+5040\,a^3\,b^4\,c^2\,d+a\,b^6\,c^3\,n^6+27\,a\,b^6\,c^3\,n^5+295\,a\,b^6\,c^3\,n^4+1665\,a\,b^6\,c^3\,n^3+5104\,a\,b^6\,c^3\,n^2+8028\,a\,b^6\,c^3\,n+5040\,a\,b^6\,c^3\right )}{b^7\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}-\frac {x\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (720\,a^6\,b\,d^3\,n+72\,a^4\,b^3\,c\,d^2\,n^3+936\,a^4\,b^3\,c\,d^2\,n^2+3024\,a^4\,b^3\,c\,d^2\,n+6\,a^2\,b^5\,c^2\,d\,n^5+132\,a^2\,b^5\,c^2\,d\,n^4+1074\,a^2\,b^5\,c^2\,d\,n^3+3828\,a^2\,b^5\,c^2\,d\,n^2+5040\,a^2\,b^5\,c^2\,d\,n-b^7\,c^3\,n^6-27\,b^7\,c^3\,n^5-295\,b^7\,c^3\,n^4-1665\,b^7\,c^3\,n^3-5104\,b^7\,c^3\,n^2-8028\,b^7\,c^3\,n-5040\,b^7\,c^3\right )}{b^7\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}+\frac {d^3\,x^7\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}{n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040}+\frac {3\,d^2\,x^5\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (-2\,d\,a^2\,n+c\,b^2\,n^2+13\,c\,b^2\,n+42\,c\,b^2\right )\,\left (n^4+10\,n^3+35\,n^2+50\,n+24\right )}{b^2\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}+\frac {3\,d\,x^3\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^2+3\,n+2\right )\,\left (-40\,a^4\,d^2\,n-4\,a^2\,b^2\,c\,d\,n^3-52\,a^2\,b^2\,c\,d\,n^2-168\,a^2\,b^2\,c\,d\,n+b^4\,c^2\,n^4+22\,b^4\,c^2\,n^3+179\,b^4\,c^2\,n^2+638\,b^4\,c^2\,n+840\,b^4\,c^2\right )}{b^4\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}+\frac {a\,d^3\,n\,x^6\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^5+15\,n^4+85\,n^3+225\,n^2+274\,n+120\right )}{b\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}+\frac {3\,a\,d^2\,n\,x^4\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^3+6\,n^2+11\,n+6\right )\,\left (10\,d\,a^2+c\,b^2\,n^2+13\,c\,b^2\,n+42\,c\,b^2\right )}{b^3\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}+\frac {3\,a\,d\,n\,x^2\,\left (n+1\right )\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (120\,a^4\,d^2+12\,a^2\,b^2\,c\,d\,n^2+156\,a^2\,b^2\,c\,d\,n+504\,a^2\,b^2\,c\,d+b^4\,c^2\,n^4+22\,b^4\,c^2\,n^3+179\,b^4\,c^2\,n^2+638\,b^4\,c^2\,n+840\,b^4\,c^2\right )}{b^5\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )} \]

[In]

int((c + d*x^2)^3*(a + b*x)^n,x)

[Out]

((a + b*x)^n*(720*a^7*d^3 + 5040*a*b^6*c^3 + 5040*a^3*b^4*c^2*d + 3024*a^5*b^2*c*d^2 + 5104*a*b^6*c^3*n^2 + 16
65*a*b^6*c^3*n^3 + 295*a*b^6*c^3*n^4 + 27*a*b^6*c^3*n^5 + a*b^6*c^3*n^6 + 8028*a*b^6*c^3*n + 3828*a^3*b^4*c^2*
d*n + 936*a^5*b^2*c*d^2*n + 1074*a^3*b^4*c^2*d*n^2 + 72*a^5*b^2*c*d^2*n^2 + 132*a^3*b^4*c^2*d*n^3 + 6*a^3*b^4*
c^2*d*n^4))/(b^7*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) - (x*(a + b*x)^n
*(720*a^6*b*d^3*n - 8028*b^7*c^3*n - 5104*b^7*c^3*n^2 - 1665*b^7*c^3*n^3 - 295*b^7*c^3*n^4 - 27*b^7*c^3*n^5 -
b^7*c^3*n^6 - 5040*b^7*c^3 + 5040*a^2*b^5*c^2*d*n + 3024*a^4*b^3*c*d^2*n + 3828*a^2*b^5*c^2*d*n^2 + 936*a^4*b^
3*c*d^2*n^2 + 1074*a^2*b^5*c^2*d*n^3 + 72*a^4*b^3*c*d^2*n^3 + 132*a^2*b^5*c^2*d*n^4 + 6*a^2*b^5*c^2*d*n^5))/(b
^7*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) + (d^3*x^7*(a + b*x)^n*(1764*n
+ 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720))/(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 +
28*n^6 + n^7 + 5040) + (3*d^2*x^5*(a + b*x)^n*(42*b^2*c + b^2*c*n^2 - 2*a^2*d*n + 13*b^2*c*n)*(50*n + 35*n^2 +
10*n^3 + n^4 + 24))/(b^2*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) + (3*d*
x^3*(a + b*x)^n*(3*n + n^2 + 2)*(840*b^4*c^2 - 40*a^4*d^2*n + 638*b^4*c^2*n + 179*b^4*c^2*n^2 + 22*b^4*c^2*n^3
+ b^4*c^2*n^4 - 168*a^2*b^2*c*d*n - 52*a^2*b^2*c*d*n^2 - 4*a^2*b^2*c*d*n^3))/(b^4*(13068*n + 13132*n^2 + 6769
*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) + (a*d^3*n*x^6*(a + b*x)^n*(274*n + 225*n^2 + 85*n^3 + 15*n^
4 + n^5 + 120))/(b*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) + (3*a*d^2*n*x
^4*(a + b*x)^n*(11*n + 6*n^2 + n^3 + 6)*(10*a^2*d + 42*b^2*c + b^2*c*n^2 + 13*b^2*c*n))/(b^3*(13068*n + 13132*
n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040)) + (3*a*d*n*x^2*(n + 1)*(a + b*x)^n*(120*a^4*d^2 +
840*b^4*c^2 + 638*b^4*c^2*n + 179*b^4*c^2*n^2 + 22*b^4*c^2*n^3 + b^4*c^2*n^4 + 504*a^2*b^2*c*d + 156*a^2*b^2*c
*d*n + 12*a^2*b^2*c*d*n^2))/(b^5*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040))